Question

【題目】如圖, 是半圓的直徑, 是半圓上的一點, 切半圓于點，于為點，與半圓交于點．

(1)求證: 平分；

(2)若,求圓的直徑．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)．

【解析】

（1）連結OC，如圖，根據切線的性質得OC⊥CD，則OC∥BD，所以∠1=∠3，加上∠1=∠2，從而得到∠2=∠3；
（2）連結AE交OC于G，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=90°，再證明四邊形CDEG為矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理計算AB的長即可．

解：（1）證明：連結OC，如圖，
∵CD為切線，
∴OC⊥CD，
∵BD⊥DF，
∴OC∥BD，
∴∠1=∠3，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BC平分∠ABD；
（2）解：連結AE交OC于G，如圖，
∵AB為直徑，
∴∠AEB=90°，
∵OC∥BD，
∴OC⊥CD，
∴AG=EG，
易得四邊形CDEG為矩形，
∴GE=CD=8，
∴AE=2EG=16，
在Rt△ABE中，AB==，

即圓的直徑為.