Question

【題目】如圖，G是正方形ABCD對角線AC上一點，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分別為點E、F.

求證：四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：由正方形的性質可知；AC平分∠DAB，然后由角平分線的性質可知GE=GF，從而可證明四邊形EGFA為正方形，故此四邊形AFGE與四邊形ABCD相似；

試題解析：

∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，

∴∠DAC＝∠BAC＝45°.

又∵GE⊥AD，GF⊥AB，

∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.

∴AE＝EG＝FG＝AF，

即四邊形AFGE為正方形．

∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.

∴四邊形AFGE與四邊形ABCD相似．