Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．

（1）求證：四邊形CODE是矩形．

（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形CODE的周長為14.

【解析】試題分析：（1）先證明四邊形CODE是平行四邊形，再利用菱形的性質得到直角，證明四邊形CODE是矩形．（2）由勾股定理可知OD長，OC是AC一半，所以可知矩形的周長.

試題解析：

（1）∵ CE∥BD，DE∥AC，

∴ 四邊形CODE是平行四邊形，

∵ 四邊形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，

∴ ∠DOC＝90°，∴ □ CODE是矩形；

（2）在菱形ABCD中，OC＝AC＝×6＝3，CD＝AB＝5，

在Rt△COD中，OD＝，

∴ 四邊形CODE的周長即矩形CODE的周長為：2（OD＋OC）＝2×（4＋3）＝14.