Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E在邊AD上，∠ABE=45°，BE=DE，連接BD，點(diǎn)P在線段DE上，過(guò)點(diǎn)P作PQ//BD交BE于點(diǎn)Q，連接QD．設(shè)PD=x，△PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=2，BE= AB=2 ，
∵BE=DE，PD=x，
∴PE=DE﹣PD=2 ﹣x，
∵PQ//BD，BE=DE，
∴QE=PE=2 ﹣x，
又∵△ABE是等腰直角三角形（已證），
∴點(diǎn)Q到AD的距離= （2 ﹣x）=2﹣ x，
∴△PQD的面積y= x（2﹣ x）=﹣ （x2﹣2 x+2）=﹣ （x﹣ ）2+ ，
即y=﹣ （x﹣ ）2+ ，
縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合．
故選：C．
判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出點(diǎn)Q到AD的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式表示出y與x的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象解答．