Question

【題目】問題：探究函數y=|x|-1的性質．

小凡同學根據學習函數的經驗，對函數y=|x|-1的圖象與性質進行了探究．下面是小凡的探究過程，請補充完整：

（1）在函數y=|x|-1中，自變量x的取值范圍是______________；

（2）下表是y與x的幾組對應值．

x		-3	-2	-1	0	1	2	3
y		2	1	0	-1	0	1	m

①m=_________；

②若A（n，9），B（10，9）為該函數圖象上不同的兩點，則_n=__________；

（3）如下圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點．并根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（4）結合函數圖象，解決問題：

①函數的最小值為________；

②已知直線與函數的圖象交于C，D兩點，當y1≥y時x的取值范圍是___________．

Answer 1

【答案】（1）全體實數（或任意實數） （2）①2 ②-10 （3）作圖見解析 （4）①-1 ②

【解析】

（1）根據函數和圖象的性質，寫出自變量x的取值范圍即可；

（2）①根據函數解析式求出m的值即可；②根據函數解析式求出n的值即可；

（3）利用描點法作出圖象即可；

（4）①根據圖象求出最小值即可；②分情況討論：1）當時，2）當時，分別列不等式求解即可．

（1）根據函數和圖象的性質可得，自變量x的取值范圍是全體實數（或任意實數）；

（2）①令，則；

②∵A（n，9），B（10，9）為該函數圖象上不同的兩點

∴且

解得；

（3）如圖所示，即為所求；

（4）①如圖所示，當時，函數有最小值，最小值為-1；

②1）當時，

∵

∴

解得

∴

2）當時，

∵

∴

解得

∴

綜上所述，．