Question

【題目】將一副三角板按如圖放置，小明得到下列結論：①如果∠2＝30°，則有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，則∠4＝∠C；那么其中正確的結論有________

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據平行線的判定定理判斷①；根據角的關系判斷②即可；根據平行線的性質定理判斷③；根據①的結論和平行線的性質定理判斷④．

∵∠2=30°，

∴∠1=60°，

又∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC//DE，故①正確；

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；

∵BC//AD，

∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，

又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，

∴∠3=45°，

∴∠2=90°45°=45°，故③錯誤；

∵∠D=30°，∠CAD=150°，

∴∠CAD+∠D=180°，

∴AC//DE，

∴∠4=∠C，故④正確．

故答案為：①②④