Question

【題目】仔細閱讀下面例題，解答問題

例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．

解：設另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），

則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

解得：n＝﹣7，m＝﹣21．

∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21．

問題：

（1）若二次三項式x2﹣5x+6可分解為（x﹣2）（x+a），則a＝　 　；

（2）若二次三項式2x2+bx﹣5可分解為（2x﹣1）（x+5），則b＝　 　；

（3）仿照以上方法解答下面問題：若二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（2x﹣5），求另一個因式以及k的值．

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）9；（3）另一個因式為（x+4），k的值為12．

【解析】

試題（1）將（x-2）（x+a）展開，根據所給出的二次三項式即可求出a的值；
（2）（2x-1）（x+5）展開，可得出一次項的系數，繼而即可求出b的值；
（3）設另一個因式為（x+n），得2x2+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個因式．

試題解析：

（1）∵（x﹣2）（x+a）=x2+（a﹣2）x﹣2a=x2﹣5x+6，

∴a﹣2=﹣5，

解得：a=﹣3；

（2）∵（2x﹣1）（x+5）=2x2+9x﹣5=2x2+bx﹣5，

∴b=9；

（3）設另一個因式為（x+n），得2x2+5x﹣k=（2x﹣3）（x+n）=2x2+（2n﹣3）x﹣3n，

則2n﹣3=5，k=3n，

解得：n=4，k=12，

故另一個因式為（x+4），k的值為12．