Question

【題目】有質地均勻的A、B、C、D四張卡片，上面對應的圖形分別是圓、正方形、正三角形、平行四邊形，將這四張卡片放入不透明的盒子中搖勻，從中隨機抽出一張（不放回），再隨機抽出第二張．
（1）如果要求抽出的兩張卡片上的圖形，既有圓又有三角形，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出出現這種情況的概率.
（2）因為四張卡片上有兩張上的圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以小明和小東約定做一個游戲，規則是：如果抽出的兩個圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，則小明贏；否則，小東贏．問這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你設計一個公平的游戲規則．

Answer 1

【答案】
（1）

列表得：

	圓	正方形	正三角形	平行四邊形
圓		（圓，正方形）	（圓，正三角形）	（圓，平行四邊形）
正方形	（正方形，圓）		（正方形，正三角形）	（正方形，平行四邊形）
正三角形	（正三角形，圓）	（正三角形，正方形）		（正三角形，平行四邊形）
平行四邊形	（平行四邊形，圓）	（平行四邊形，正方形）	（平行四邊形，正三角形）

由上表可知，所有等可能結果共有12種，既有圓又有三角形的結果共2種，故出現這種情況的概率為： .

（2）

由上圖表可得出，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形有：（正方形，圓），（圓，正方形）兩種，則小明贏的概率為：

故小東贏的概率為： ，故此游戲不公平，

可以設計這樣的一個游戲規則：如果抽出的兩個圖形，都是軸對稱圖形，則小明贏；否則，小東贏．

【解析】此題主要考查了列表法或樹狀圖求概率，注意列表時它是從中隨機抽出一張（不放回），這樣不可能有重復的卡片．（1）利用列表法列舉出所有結果即可，注意是不放回實驗；（2）利用（1）中的表格即可求出兩人獲勝的概率，進而判別游戲公平性．