Question

【題目】如圖，在△ABC中，CE⊥AB于點E，DF⊥AB于點F，CE平分∠ACB，DF平分∠BDE，

求證：AC∥ED.

證明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（已知）

∴DF∥　 　（垂直于同一條直線的兩直線平行）

∴∠BDF=∠　 　（　 　）

∠FDE=∠　 　（兩直線平行，內錯角相等）

∵CE平分∠ACB，DF平分∠BDE（已知）

∴∠ACE=∠ECB，∠EDF=∠BDF（角平分線的定義）

∴∠ACE=∠　 　（等量代換）

∴AC∥ED（　 　）.

Answer 1

【答案】CE；BCE；兩直線平行，同位角相等；DEC；DEC；內錯角相等，兩直線平行.

【解析】根據垂直證明DF∥CE，利用平行線的性質和角平分線的定義得出∠ACE=∠DEC，進而利用平行線判定解答即可．

詳證明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（已知）

∴DF∥CE（垂直于同一條直線的兩直線平行）

∴∠BDF=∠BCE（兩直線平行，同位角相等）

∠FDE=∠DEC（兩直線平行，內錯角相等）

∵CE平分∠ACB，DF平分∠BDE（已知）

∴∠ACE=∠ECB，∠EDF=∠BDF（角平分線的定義）

∴∠ACE=∠DEC（等量代換）

∴AC∥ED（內錯角相等，兩直線平行）．

故答案為：CE；BCE；兩直線平行，同位角相等；DEC；DEC；內錯角相等，兩直線平行．