【題目】一副直角三角尺疊放如圖1所示，現將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉動，使BC邊與三角形ADE的一邊互相平行．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合條件的度數為________________．
【答案】15O,60O,105O
【解析】（1）根據已知分三種情況（如圖）：利用兩直線平行同位角相等，并求得∠BAD=45°-30°=15°；根據兩直線平行內錯角相等，得∠BAD=∠B=60 o；∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o +60 o=105 o.
（2）利用平行線的性質及旋轉不變量求得旋轉角即可．
如圖1，當BC∥DE時，
∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90 o -∠B)=45 o -(90 o- 60 o)=15 o.
如圖2，當BC∥AD時，
∠BAD=∠B=60 o.
如圖3，當BC∥AE時，
∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o +60 o=105 o.
故正確答案為：15°,60°,105°
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小博士期末闖關100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC和△ECD都是等邊三角形，B、C、D在一條直線上。
求證：（1）BE=AD;
(2) △FCH是等邊三角形
（3）求∠EMD的度數。
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【題目】菱形ABCD中，∠B=60°，延長BC至E，使得CE=BC，點F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，與線段BC相交于點G，若CG=2，則線段AB的長度為 ． 
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【題目】如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）請你判斷DA與CE的位置關系，并說明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，試求∠FAB的度數．
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【題目】一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數字-1、1、2．隨機摸出一個小球（不放回）其數字記為p，再隨機摸出另一個小球其數字記為q，則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某中學積極開展“陽光體育”活動，共開設了跳繩、乒乓球、籃球、跑步四種運動項目．為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制了如下的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）
（1）求本次被調查的學生人數；
（2）補全條形統計圖；
（3）根據統計的數據估計該中學3200名學生中最喜愛籃球的人數約有_____人．
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【題目】仔細閱讀下面例題，解答問題
例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．
解：設另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21．
問題：
（1）若二次三項式x2﹣5x+6可分解為（x﹣2）（x+a），則a＝ ；
（2）若二次三項式2x2+bx﹣5可分解為（2x﹣1）（x+5），則b＝ ；
（3）仿照以上方法解答下面問題：若二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（2x﹣5），求另一個因式以及k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店購進甲、乙兩種商品，購進 4 件甲種商品比購進 5 件乙種商品少用 10 元，購 進 20 件甲種商品和 10 件乙種商品共用去 160 元.
（1）求甲、乙兩種商品每件進價分別是多少元？
（2）若該商店購進甲、乙兩種商品共 140 件，都標價 10 元出售，售出一部分降價促銷， 以標價的八折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件數比購進甲種商品件數少 20 件，該商店此次購進甲、乙兩種商品降價前后共獲利不少于 420 元，求至少購進甲種商品多少件？
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