Question

【題目】疫情期間，附中初級老師們為了解孩子們在家每周體育鍛煉打卡情況，收集部分數據并繪制了如下尚不完整的參與打卡人數與堅持打卡天數的條形統計圖和扇形統計圖：

通過分析上面個統計圖，制作如下表格：

統計量	平均數	中位數	眾數
天數	4.4	a	b

（1）填空：_______，_______，并補全條形統計圖．

（2）因為疫情期間，在家體育鍛煉條件受限，所以規定堅持打卡不低于天即為合格．初級共有學生人，請你估計初級學生中體育鍛煉合格的人數．

（3）若統計時漏掉名學生，先將他的打卡天數和原統計的打卡天數合并成一組新數據后，發現平均數增大了，則漏掉的這名學生堅持打卡天數最少是多少天？

Answer 1

【答案】(1) ，，補全圖形如下所示；(2) 900人；(3) 5天.

【解析】

(1)通過扇形統計圖中打卡天數為4天時所占的比例為20%，求出總人數，然后再減去打卡天數分別為1/2/3/4/6天的人數，即得到打卡天數為5天的人；然后再按打卡天數從小到大排列，最中間的打卡天數得出中位數a的值，出現次數最多的即為眾數，求出b的值.

(2)算出打卡天數大于等于4天的人數的占比，然后再用1200乘以這個占比，即得到體育鍛煉合格的人數.

(3)設漏掉的這名學生堅持打卡天數最少是x天，然后將新的平均數用x的代數式表示，其大于4.4天，進而得到不等式，求出x的最少天數.

解：(1)由題意，設打卡天數為4天的占20%，

故總人數為：40÷20%=200人

∴打卡天數為5天的人為：200-10-20-20-40-60=50人

故補全條形統計圖如下所示：

總共200人，按從小到大排列最中間的兩位數為100和101，第100和101名同學對應的打卡天數均是5天，故中位數是5，∴

眾數是出現次數最多的數，∴

故答案為：，.

(2) 打卡天數大于等于4天的人數有：40+50+60=150人

其占200人的比重為：150÷200×100%=75%

故人中體育鍛煉合格的人數為：1200×75%=900人

故答案為：900人體育鍛煉合格.

(3) 設漏掉的這名學生堅持打卡天數最少是x天，將漏掉的學生加入后，

新的打卡天數的平均數大于4，故由：

解不等式得：

又鍛煉天數x為整數，∴

故答案為：這名學生堅持打卡天數最少是5天.