Question

如圖，△ABC的面積為1．分別倍長AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分別倍長A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂．…按此規律，倍長n次后得到的△A_nB_nC_n的面積為______．

Answer 1

連接AB₁、BC₁、CA₁，根據等底等高的三角形面積相等，
△A₁BC、△A₁B₁C、△AB₁C、△AB₁C₁、△ABC₁、△A₁BC₁、△ABC的面積都相等，
所以，S_△A1B1C1=7S_△ABC，
同理S_△A2B2C2=7S_△A1B1C1，=7²S_△ABC，
依此類推，S_△AnBnCn=7ⁿS_△ABC，
∵△ABC的面積為1，
∴S_△AnBnCn=7ⁿ．
故答案為：7ⁿ．