Question

【題目】已知：如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點D、E分別在AB、BC上，且CA=CD=CE，下列說法： ①∠EDB=45° ②∠EAD=∠ECD ③當△CDB是等腰三角形時，△CAD是等邊三角形④當∠B=22.5°時，△ACD≌△DCE .其中正確的個數有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

設∠CAD=∠CDA=x，得∠ACD =180°-2x，∠DCE=2x-90°根據題意對每個選項進行分析.

設∠CAD=∠CDA=x,則∠ACD =180°-2x,∠DCE=90°-(180°-2x)=2x-90°,

∠CDE==135°-x,∠EDB =180°-(x+135°-x)=45°, ①正確.

∠EAD =x-45°,∠ECD=2x-90°, 所以∠EAD=∠ECD，②正確.

當△CDB是等腰三角形時，∠B=∠DCB，90°-x=2x-90°，x=60°，∴△CAD是等邊三角形，③正確.

當∠B=22.5時，∠ACD=45°，∠DCE =45°,根據SAS，易知△ACD≌△DCE，④正確.

故答案選：D.