【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC= 
．
（1）以點B為旋轉中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉90°得到△A′BC′，請畫出變換后的圖形；
（2）求點A和點A′之間的距離．
【答案】
（1）解：如圖，△A′BC′為所作；
（2）解：∵∠ABC=90°，BC=1，AC= 
，
∴AB= 
=2，
∵△ABC沿逆時針方向旋轉90°得到△A′BC′，
∴BA=BA′，∠ABA′=90°，
∴△ABA′為等腰直角三角形，
∴AA′= 
AB=2
【解析】（1）由旋轉的性質可畫出圖形；
（2）在Rt△ABC中由勾股定理可求出AB的長，再由旋轉的性質可得△ABA′為等腰直角三角形，進而可求出AA′的長.
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和旋轉的性質，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．
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【題目】請根據圖中提供的信息,回答下列問題
（1）一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?
（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規定： 這兩種商品都打九折；乙商場規定：買一個暖瓶贈送一個水杯。若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.
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【題目】如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF．
（1）求證：BG＝CF．
（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由．
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【題目】在解不等式|x+1|＞2時，我們可以采用下面的解答方法：
①當x+1≥0時，|x+1|＝x+1．
∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式組
∴解得不等式組的解集為x＞1．
②當x+1＜0時，|x+1|＝﹣(x+1)．
∴由原不等式得﹣(x+1)＞2．∴可得不等式組
∴解得不等式組的解集為x＜﹣3．
綜上所述，原不等式的解集為x＞1或x＜﹣3．
請你仿照上述方法，嘗試解不等式|x﹣2|≤1．
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【題目】如圖，點A（6，3）、B（6，0）在直角坐標系內．以原點O為位似中心，相似比為 
，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，那么點C的坐標為（ ）
A.（3，1）
B.（2，0）
C.（3，3）
D.（2，1）
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【題目】已知二次函數y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．
（1）求證：此二次函數的圖象與x軸總有交點；
（2）如果此二次函數的圖象與x軸兩個交點的橫坐標都是整數，求正整數m的值．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點C作CE∥AD交AB于E，連接AC、DE，AC與DE交于點F．
（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；
（2）如果EF=2 
，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的長．
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【題目】某地區的手機收費如下
兩種方式（接聽均免費），用戶可任選其一：
A：月租費0元，撥打電話計費0.15元/分
B：月租費15元，撥打電話計費0.1元/分
（1）某用戶某月打手機100分鐘，請計算兩種方式各繳費多少元？
（2）某用戶某月打手機x分鐘，請你寫出兩種方式下該用戶應繳付的費用？
（3）若某用戶估計一個月內打手機15小時，你認為哪種方式更合算？
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【題目】已知：如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點D、E分別在AB、BC上，且CA=CD=CE，下列說法： ①∠EDB=45° ②∠EAD=
∠ECD ③當△CDB是等腰三角形時，△CAD是等邊三角形④當∠B=22.5°時，△ACD≌△DCE .其中正確的個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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