Question

【題目】在一個不透明的口袋里裝有四個分別標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同．小明先從口袋里隨機不放回地取出一個小球，記下數字為x；小紅在剩下有三個小球中隨機取出一個小球，記下數字y．

（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數y=﹣x+6圖象上的概率；

（2）小明、小紅約定做一個游戲，其規則是：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．這個游戲規則公平嗎？說明理由；若不公平，怎樣修改游戲規則才對雙方公平？

Answer 1

【答案】（1）；（2）不公平.

【解析】

試題（1）畫樹形圖，展示所有可能的12種結果，其中有點（2，4），（4，2）滿足條件，根據概率的概念計算即可；
（2）先根據概率的概念分別計算出P（小明勝）和P（小紅勝）；判斷游戲規則不公平．然后修改游戲規則，使它們的概率相等．

試題解析：解：（1）畫樹形圖：

所以共有12個點：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），

其中滿足y=﹣x+6的點有（2，4），（4，2），

所以點（x，y）在函數y=﹣x+6圖象上的概率==；

（2）滿足xy＞6的點有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4個；

滿足xy＜6的點有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6個，

所以P（小明勝）==；P（小紅勝）==；

∵≠，

∴游戲規則不公平．

游戲規則可改為：若x、y滿足xy≥6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．