Question

【題目】我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為，鍋深，鍋蓋高（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標系如圖①所示（圖②是備用圖），如果把鍋縱斷面的拋物線記為，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為．

求和的解析式；

如果炒菜鍋時的水位高度是，求此時水面的直徑；

如果將一個底面直徑為，高度為的圓柱形器皿放入炒菜鍋內蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請說明理由．

Answer 1

【答案】 ；．此時水面的直徑為．鍋蓋能正常蓋上，理由見解析.

【解析】

（1）已知A、B、C、D四點坐標，利用待定系數法即可確定兩函數的解析式；
（2）炒菜鍋里的水位高度為1dm即y=-2，列方程求得x的值即可得答案；
（3）底面直徑為3dm、高度為3dm圓柱形器皿能否放入鍋內，需判斷當時，C1和C2中的y值的差與3比較大小，從而可得答案．

由于拋物線、都過點、，可設它們的解析式為：；

拋物線還經過，

則有：，解得：

即：拋物線；

拋物線還經過，

則有：，解得：

即：拋物線．

當炒菜鍋里的水位高度為時，，即，

解得：，

∴此時水面的直徑為．

鍋蓋能正常蓋上，理由如下：

當時，拋物線，拋物線，

而，

∴鍋蓋能正常蓋上．