Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.

(1)求CD的長(zhǎng)；

(2)求AB的長(zhǎng)；

(3)判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】（1）CD長(zhǎng)為12；（2）AB的長(zhǎng)為25；（3）△ABC是直角三角形

【解析】解： (1)在△BCD中，∵CD⊥AB，∴BD2＋CD2＝BC2．∴CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144．∴CD＝12．

(2)在△ACD中，∵CD⊥AB，∴CD2＋AD2＝AC2．∴AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256．∴AD＝16．∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25．

(3)∵BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625，∴AB2＝BC2＋AC2．∴△ABC是直角三角形．