Question

【題目】如圖，E，F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE=AF，CE，BF交于點P．

（1）求證：CE=BF；
（2）求∠BPC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，

∴在△BCE與△ABF中，

，

∴△BCE≌△ABF（SAS），

∴CE=BF；

（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，

∴∠BCE=∠ABF，

∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，

∴∠BPC=180°﹣60°=120°．

即：∠BPC=120°．

【解析】（1）首先依據等邊三角形的性質可得到BC=AB，∠A=∠EBC=60°，然后再依據SAS可證明△BCE≌△ABF，最后，依據全等三角形對應邊相等進行證明即可；
（2）利用（1）中的全等三角形的性質得到∠BCE=∠ABF，然后通過等量代換可得到∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，最后，再根據三角形內角和定理求得∠BPC的度數即可.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等邊三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．