Question

19．已知：多項式$\frac{1}{4}{x^{n+1}}$-3x+1的次數是3．
（1）填空：n=2；
（2）直接判斷：單項式$\frac{1}{2}{a^n}$b與單項式-3a²bⁿ是否為同類項否（填“是”或“否”）；
（3）如圖，線段AB=12cm，點C是直線AB上一點，且BC=n•AC，若點D是AC的中點，求線段CD的長．

Answer 1

分析 （1）根據單項式的次數的概念列出關于n的方程，解方程即可；
（2）根據同類項的概念進行判斷即可；
（2）分點C是線段AB上的點、點C是線段BA的延長線上的點兩種情況，根據線段中點的定義、結合圖形計算即可．

解答 解：（1）∵多項式$\frac{1}{4}{x^{n+1}}$-3x+1的次數是3，
∴n+1=3，
解得，n=2，
故答案為：2；
（2）單項式$\frac{1}{2}$a²b與單項式-3a²b²不是同類項，
故答案為：否；
（3）①顯然，點C不在線段AB的延長線上，
②如圖1，當點C是線段AB上的點時
∵n=2，BC=n•AC
∴BC=2AC
∵AB=12，
∴AC=4，又∵D是AC的中點，
∴CD=2；
②如圖2，當點C是線段BA的延長線上的點時，
∵n=2，BC=n•AC，
∴BC=2AC，
∵AB=12，
∴AC=12，
又∵D是AC的中點，
∴CD=6．
綜上所述，CD=2或6．

點評 本題考查的是單項式的概念、同類項的概念以及兩點間的距離的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．