Question

4．已知關于x的一元二次方程x²+（m-1）x+$\frac{1}{4}{m^2}$=0有兩個實數根，則m的取值范圍是m≤$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 關于x的一元二次方程x²+（m-1）x+$\frac{1}{4}{m^2}$=0有兩個實數根，即判別式△=b²-4ac≥0．即可得到關于m的不等式，從而求得m的范圍．

解答 解：∵x的一元二次方程x²+（m-1）x+$\frac{1}{4}{m^2}$=0有兩個實數根，
∴△=（m-1）²-4×1×$\frac{1}{4}$m²≥0，
解得：m≤$\frac{1}{2}$
故答案為：$m≤\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了根的判別式，用到的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．