Question

11．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的個數為（　　）
①bc＞0；
②2a-3c＜0；
③2a+b＞0；
④方程ax²+bx+c=0有一個正根和一個負根；
⑤a+b+c＞0；
⑥當x＞1時，y隨x的增大而減小．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，進而根據二次函數與一元二次方程的關系，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質解答即可．

解答 解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0；
∵對稱軸為x=-$\frac{b}{2a}$＞0，∴b＜0；
∵拋物線交y軸交于負半軸，∴c＜0；
①∵b＜0，c＜0，∴bc＞0，正確；
②∵a＞0，c＜0，
∴2a＞0，3c＜0，
∴2a＞3c，
∴2a-3c＞0，錯誤；
③∵對稱軸x=-$\frac{b}{2a}$＜1，a＞0，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，正確；
④由圖知：二次函數y=ax²+bx+c與x軸的交點一個在x軸的負半軸上，另一個在x軸的正半軸上，
∴方程ax²+bx+c=0有一個正根和一個負根，正確；
⑤由圖知：當x=1時，y＜0，則a+b+c＜0，錯誤；
⑥由圖知：當x＞1時，y隨x的增大而增大，錯誤；
故選B．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數與一元二次方程的關系，二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數的性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵式．