【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．
（1）若∠A = 40°，求∠DCB的度數．
（2）若AE=4，△DCB的周長為13，求△ABC的周長．
【答案】（1）30°（2）21
【解析】試題分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根據等腰三角形的性質，可求得∠ACB的度數，又由線段垂直平分線的性質，可得AD=CD，即可求得∠ACD的度數，繼而求得答案；
（2）由AE=4，△DCB的周長為13，即可求得△ABC的周長．
試題解析：
（1）在△ABC中 ∵AB=AC ，∠A=40°
∴∠ABC =∠ACB=
=70°，
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，
∴∠DCB=∠ACB－∠ACD=70°－40°=30°，
（2）∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，EC=EA=4，
∴AC=2AE=8，
C△ABC=AC＋BC＋BD+DA=8+BC＋BD+DC=8+C△CBD=8+13=21.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉60°后，發現旋轉前后兩圖形有另一交點O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉60°后，交旋轉前的圖形于點P，連接PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．
【探究證明】
（1）請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；
（2）如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．
【歸納猜想】
（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數分別為 ， ；
（4）圖n中，“疊弦三角形” 等邊三角形（填“是”或“不是”）
（5）圖n中，“疊弦角”的度數為 （用含n的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線
經過點M（1，3）和N（3，5）
（1）試判斷該拋物線與x軸交點的情況；
（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經過點A（﹣2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把一個圖形繞著某一點旋轉,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或,這個點叫做它們的.這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1) 定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如：直角三角形的直角邊分別為3、4，則斜邊的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10,直接寫出BC2=__________________．
（2）應用：已知正方形ABCD的邊長為4，點P為AD邊上的一點，AP= 
,請利用“兩點之間線段最短”這一原理，在線段AC上畫出一點M，使MP+MD最小，并直接寫出最小值的平方為_____________．
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