Question

【題目】已知，如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y= （n為常數且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂直為D，若OB=2OA=3OD=6．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求兩函數圖象的另一個交點坐標；
（3）直接寫出不等式；kx+b≤ 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵OB=2OA=3OD=6，

∴OB=6，OA=3，OD=2，

∵CD⊥OA，

∴DC∥OB，

∴ ，

∴ = ，

∴CD=10，

∴點C坐標（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），

∴ 解得 ，

∴一次函數為y=﹣2x+6．

∵反比例函數y= 經過點C（﹣2，10），

∴n=﹣20，

∴反比例函數解析式為y=﹣

（2）

解：由 解得 或 ，

故另一個交點坐標為（5，﹣4）

（3）

解：由圖象可知kx+b≤ 的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．

【解析】（1）先求出A、B、C坐標，再利用待定系數法確定函數解析式．（2）兩個函數的解析式作為方程組，解方程組即可解決問題．（3）根據圖象一次函數的圖象在反比例函數圖象的下方，即可解決問題，注意等號．本題考查一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是學會利用待定系數法確定函數解析式，知道兩個函數圖象的交點坐標可以利用解方程組解決，學會利用圖象確定自變量取值范圍，屬于中考常考題型．