Question

【題目】在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張．

（1）請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)

（2）

解：抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6，

所以抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率= =

【解析】（1）利用樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)勾股數(shù)可判定只有A卡片上的三個數(shù)不是勾股數(shù)，則可從12種等可能的結(jié)果數(shù)中找出抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考查了勾股數(shù)．