Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，動點P從點C出發，以每秒2 cm的速度按C→A的路徑運動，設運動時間為t秒．

（1）出發2秒時，△ABP的面積為 cm2；

（2）當t為何值時，BP恰好平分∠ABC？

Answer 1

【答案】（1）12；(2) .

【解析】試題分析：（1）利用勾股定理得出AC=8cm，進而表示出AP的長，進而得出答案；

（2）過點P作PD⊥AB于點D，由HL證明Rt△BPD≌Rt△BPC，得出BD=BC=6cm，因此AD=10-6=4cm，設PC=tcm，則PA=（8-t）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可.

試題解析：（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，

∴AC=8cm，

根據題意可得：PC=4cm，則AP=4cm，

故△ABP的面積為： ×AP×BC=×4×6=12(cm2)；

（2）解：過點P作PG⊥AB于G，則∠BGP＝90°．

∵∠C＝90°，

∴∠BGP＝∠C．

∵BP平分∠ABC，

∴∠CBP＝∠ABP．

又∵BP＝BP，

∴△BCP≌△BGP．

∴BG＝BC＝6，PG＝PC＝2t．

∴PA＝8－2t，AG＝10－6＝4．

在Rt△APG中， AG2＋PG2＝AP2．

∴42＋(2t)2＝(8－2t)2

解得t＝．