Question

【題目】如圖所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并給出證明.

Answer 1

【答案】OE⊥AB． ……1分

證明：在△BAC和△ABD中，

AC=BD,

∠BAC=∠ABD，

AB=BA．

∴△BAC≌△ABD． ……5分

∴∠OBA=∠OAB，

∴OA=OB． ……8分

又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)

∴AE=BE．∴OE⊥AB． ……l0分

(注：若開始未給出判斷“OE⊥AB”，但證明過程正確，不扣分)

【解析】試題分析：首先進(jìn)行判斷：OE⊥AB，由已知條件不難證明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

解：OE垂直且平分AB．

證明：在△BAC和△ABD中，

，

∴△BAC≌△ABD（SAS）．

∴∠OBA=∠OAB，

∴OA=OB．

又∵AE=BE，∴OE⊥AB．

又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴OE垂直且平分AB．