Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點M、N分別在線段DA、BA的延長線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長交于點P．

求證：∠P=90°﹣∠C；

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】首先過點B作BF⊥PD于點F，過點D作DG⊥BP于點G，BF與DG交于點H，由BD=BN=DM，可得BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，又由四邊形內角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，繼而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，則可證得結論.

證明：過點B作BF⊥PD于點F，過點D作DG⊥BP于點G，BF與DG交于點H，

∴∠FHG+∠P=180°，

∴∠DHB+∠P=180°，

∴∠DHB=180°﹣∠P，

∵BD=BN=DM，

∴BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，

∴由四邊形內角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，

∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠DAB=∠C，

∴∠DHB=90°﹣∠C，

∵∠DHB=180°﹣∠P，

∴180°﹣∠P=90°+∠C，

∴∠P=90°﹣∠C；