Question

【題目】在數軸上，點A表示數a，點B表示數b，已知a、b滿足.

（1）求a、b的值；

（2）若在數軸上存在一點C，使得C到A的距離是C到B的距離的2倍，求點C表示的數；

（3）若小螞蟻甲從點A處以1個單位長度/秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以2個單位長度/秒的速度也向左運動，丙同學觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t秒．求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t．

Answer 1

【答案】甲、乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間為秒或秒

【解析】

(1)根據非負數的性質求得a、b的值;

(2)點C可能在A、B之間,也可能在點B的右側;

(3)需要分類討論:①甲、乙兩球均向左運動,即0≤t≤3時;②甲、乙兩球均向左運動,即t>3時.根據速度、時間、距離的關系列出方程并解答.

解:(1)∵,

∴,

解得a=-2，b=6;

(2)設點C表示的數是x,

①當點C在A、B之間時,x-(-2)=2(6-x),

解得x=;

②當點C在B點的右側時, x-(-2)=2(x-6),

解得x=7

綜上所述,點C表示或7;

(3)①甲、乙兩球均向左運動,即0≤t≤3時,

此時OA=2+t,OB′=6-2t,

則可得方程2+t=6-2t,

解得t=;

②甲繼續向左運動,乙向右運動,即t>3時,

此時OA=2+t,OB′=2t-6,

則可得方程2+t=2t-6,

解得t=8.

答:甲、乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間為秒或8秒.