Question

【題目】如圖，在中，, 點在邊上，點到點的距離與點到點的距離相等．

(1)利用尺規作圖作出點,不寫作法但保留作圖痕跡：

(2)連接,若的底邊長為，周長為,求的周長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）13．

【解析】

（1）作線段AC的垂直平分線交AB于點D，則點D即為所求；

（2）由線段的垂直平分線的性質可得AD＝CD，從而將△BCD的周長轉化為求BC+AB的長，而AB易求，則△BCD的周長可得．

解：（1）作線段AC的垂直平分線交AB于點D，則點D即為所求，如圖所示：

（2）∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，

又∵等腰三角形ABC的周長為21，底邊BC＝5，

∴等腰△ABC的腰AB＝（21﹣5）÷2＝8，

∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝5+8＝13．