Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣2x+6與坐標軸交于A，B兩點，直線l2：y＝kx+2（k＞0）與坐標軸交于點C，D，直線l1，l2與相交于點E．

（1）當k＝2時，求兩條直線與x軸圍成的△BDE的面積；

（2）點P（a，b）在直線l2：y＝kx+2（k＞0）上，且點P在第二象限．當四邊形OBEC的面積為時．

①求k的值；

②若m＝a+b，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）△BDE的面積＝8；（2）①k＝4；②﹣＜m＜2．

【解析】

（1）由直線l1的解析式可得點A、點B的坐標，當k＝2時，由直線l2的解析式可得點C、點D坐標，聯立直線l1與直線l2的解析式可得點E坐標，根據三角形面積公式求解即可；

（2）①連接OE．設E（n，﹣2n+6），由S四邊形OBEC＝S△EOC+S△EOB可求得n的值，求出點E坐標，把點E代入y＝kx+2中求出k值即可；②由直線y＝4x+2的表達式可確定點D坐標，根據點P（a，b）在直線y＝4x+2上，且點P在第二象限可得及的取值范圍，由m＝a+b可確定m的取值范圍.

解：（1）∵直線l1：y＝﹣2x+6與坐標軸交于A，B兩點，

∴當y＝0時，得x＝3，當x＝0時，y＝6；

∴A（0，6）B（3，0）；

當k＝2時，直線l2：y＝2x+2（k≠0），

∴C（0，2），D（﹣1，0）

解得，

∴E（1，4），

，點E到x軸的距離為4，

∴△BDE的面積＝×4×4＝8．

（2）①連接OE．設E（n，﹣2n+6），

∵S四邊形OBEC＝S△EOC+S△EOB，

∴×2×n+×3×（﹣2n+6）＝，

解得n＝，

∴E（，），

把點E代入y＝kx+2中，＝k+2，

解得k＝4．

②∵直線y＝4x+2交x軸于D，

∴D（﹣，0），

∵P（a，b）在第二象限，即在線段CD上，

∴﹣＜a＜0，

∵點P（a，b）在直線y＝kx+2上

∴b＝4a+2，

∴m＝a+b＝5a+2，

∴﹣＜m＜2．