Question

【題目】在數軸上，點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動（n+1）（n為正整數）個單位得到點C，點A，B，C分別表示有理數a，b，c，

（1）當n=1時，

①點A，B，C三點在數軸上的位置如圖所示，a，b，c三個數的乘積為正數，數軸上原點的位置可　 　

A．在點A左側或在A，B兩點之間 B．在點C右側或在A，B兩點之間

C．在點A左側或在B，C兩點之間 D．在點C右側或在B，C兩點之間

②若這三個數的和與其中的一個數相等，求a的值；

（2）將點C向右移動（n+2）個單位得到點D，點D表示有理數d，a、b、c、d四個數的積為正數，這四個數的和與其中的兩個數的和相等，且a為整數，請在數軸上標出點D并用含n的代數式表示a．

Answer 1

【答案】（1）①C；②a=﹣2或a=﹣；（2）當n為奇數時，a=﹣，當n為偶數時，a=﹣．

【解析】

（1）①把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，再根據a、b、c三個數的乘積為正數即可選擇出答案；②根據題意b=a+1，c=a+3，分別討論三個數的和為A、B、C的情況，求出a的值并檢驗三個數的積是否為正數即可；（2）依據題意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4．根據a、b、c、d四個數的積為正數，且這四個數的和與其中的兩個數的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a為整數，分兩種情況討論：當n為奇數時；當n為偶數時a的表達式即可，

（1）①把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，

∵a、b、c三個數的乘積為正數，

∴從而可得出在點A左側或在B、C兩點之間；

故選C；

②b=a+1，c=a+3，

當a+a+1+a+3=a時，a=﹣2，

當a+a+1+a+3=a+1時，a=﹣，

當a+a+1+a+3=a+3時，a=﹣（舍去）；

（2）依據題意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4．

∵a、b、c、d四個數的積為正數，且這四個數的和與其中的兩個數的和相等，

∴a+c=0或b+c=0．

∴a=﹣或a=﹣；

∵a為整數，

∴當n為奇數時，a=﹣，當n為偶數時，a=﹣．