Question

【題目】如圖，下列四組條件中，能判定ABCD是正方形的有

①AB=BC，∠BAD=90°； ；；．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質，矩形、菱形以及正方形的判定方法對各組條件進行判斷即可得出答案．

詳解：①AB=BC,

根據(jù)有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此選項正確；

②AC⊥BD，AC=BD；

由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此選項正確；

③OA=OD，BC=CD；

由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，而OA=OD，所以AC=BD，對角線相等的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此選項正確；

④

由,根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,可得ABCD是菱形;由ABCD是平行四邊形,可得AC與BD互相平分,AB∥CD，則∠ABD=∠CDB=∠DCA，所以OC=OD，又對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此選項正確。

故選D.