Question

【題目】小聰和小慧沿圖l中的風景區游覽，約好在飛瀑見面.小聰駕駛電動汽車從賓館出發，小慧也于同一時間騎電動自行車從塔林出發.圖2中的圖像分別表示兩人離賓館的路程與時間的函數關系，試結合圖中信息回答：

（1）飛瀑與賓館相距__________，小聰出發時與賓館的距離_________；

（2）若小聰出發后，速度變為小慧的2倍，則小聰追上小慧時，他們是否已經過了草甸？

（3）當出發多長時間時，兩人相距？

Answer 1

【答案】（1）30；3；（2）沒有；（3）或或

【解析】

（1）結合圖象根據終點的縱坐標可知飛瀑與賓館的距離，根據時路程為，可求得時與賓館距離；

（2）先求出小慧的速度，由此可得直線AB的解析式，可得小聰的速度結合C點坐標，可求得CD的解析式，聯立兩直線的解析式形成方程組，方程組的解對應的點即為E點，由此可判斷他們是否已經過了草甸.

（3）分①小聰到達前和②小聰到達后兩種情況，對于第①種情況又分，小聰在小慧前和小聰在小慧后討論（可直接借助絕對值去求解）.

（1）由圖可知兩個圖像的終點縱坐標為30，故飛瀑與賓館相距；小聰出發時路程為，則時與賓館距離.

（2）如下圖:

小慧的速度為，直線解析式為，

小聰的速度是小慧的2倍，為，

設直線解析式為.將C(0.2,3)代入可求得b=-1，所以，

∵的解為，

因此，草甸到賓館距離，所以沒有到草甸.

（3）①小聰到達前

∵

∴

∵或

∴或

②小聰到達后：

令解得

綜上所述，出發或或時，兩人相距