Question

【題目】如圖， RtABC 中，BAC 90° ， AB AC ，分別過點 B、C 作過點 A 的直線的垂線BD、CE ，垂足分別為 D、E ，若 BD 4， CE2，則 DE= （_________）

Answer 1

【答案】6

【解析】

首先證明∠DBA=∠CAE，然后再根據(jù)AAS定理證明△BDA≌△AEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DA=CE，AE=DB，進而得到答案．

解：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵BD⊥DE，

∴∠BDA=90°，

∴∠BAD+∠DBA=90°，

∴∠DBA=∠CAE，

∵CE⊥DE，

∴∠E=90°，

在△BDA和△AEC中，

，

∴△BDA≌△AEC（AAS），

∴DA=CE=2，AE=DB=4，

∴ED=6．

故答案為：6