Question

【題目】在我市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和一體機，經過市場考察得知，購進 1 臺筆記本電腦和 2 臺一體機需要 1.45 萬元，購進 2 臺筆記本電腦和 1 臺一體機需要 1.55 萬元．

（1）求每臺筆記本電腦、一體機各多少萬元？

（2）根據學校實際，需購進筆記本電腦和一體機共35臺，總費用不超過17.5萬元，但不低于 17.2萬元，請你通過計算求出共幾種購買方案，并寫出費用最低具體方案．

Answer 1

【答案】（1）每臺筆記本電腦0.55萬元，每臺一體機0.45萬元；（2）購買電腦15臺，電子白板20臺最省錢．

【解析】

（1）先設每臺電腦x萬元，每臺一體機y萬元，根據購進1臺筆記本電腦和2臺一體機需要1.45萬元，購進2臺筆記本電腦和1臺一體機需要1.55萬元，列出方程組，求出x，y的值即可；

（2）設需購進筆記本電腦a臺，則購進一體機（35-a）臺，根據需購進筆記本電腦和一體機共35臺，總費用不超過19萬元，但不低于17萬元，列出不等式組，求出a的值，再根據每臺電腦的價格和一體機的價格，算出總費用，再進行比較，即可得出最省錢的方案．

解：（1）設每臺筆記本電腦x萬元，每臺一體機y萬元，根據題意得：

，

解得：，

答：每臺筆記本電腦0.55萬元，每臺一體機0.45萬元．

（2）設需購進筆記本電腦a臺，則購進一體機（35-a）臺，根據題意得：

，

解得：14.5≤a≤17.5，

∵a為正整數，

∴a=15、16、17．

∴共有三種方案：

方案一：購進筆記本電腦15臺，一體機20臺，總費用為15×0.55+20×0.45=17.25（萬元）；

方案二：購進筆記本電腦16臺，一體機19臺，總費用為16×0.55+19×0.45=17.35（萬元），

方案三：購進筆記本電腦17臺，一體機18臺，17×0.55+18×0.45=17.45（萬元）；

∵17.25＜17.35＜17.45，

∴選擇方案三最省錢，即購買電腦15臺，電子白板20臺最省錢．