Question

【題目】如圖，在一張矩形紙片中，對角線，點分別是和的中點，現將這張紙片折疊，使點落在上的點處，折痕為，若的延長線恰好經過點，則點到對角線的距離為（ ）.

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設DH與AC交于點M，易得EG為△CDH的中位線，所以DG=HG，然后證明△ADG≌△AHG，可得AD=AH，∠DAG=∠HAG，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后設BH=a，則BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在Rt△AGM中，求出GM，AG，再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.

如圖，設DH與AC交于點M，過G作GN⊥AC于N，

∵E、F分別是CD和AB的中點，

∴EF∥BC

∴EG為△CDH的中位線

∴DG=HG

由折疊的性質可知∠AGH=∠B=90°

∴∠AGD=∠AGH=90°

在△ADG和△AHG中，

∵DG=HG，∠AGD=∠AGH，AG=AG

∴△ADG≌△AHG（SAS）

∴AD=AH，AG=AB，∠DAG=∠HAG

由折疊的性質可知∠HAG=∠BAH，

∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°

設BH=a，

在Rt△ABH中，∠BAH=30°

∴AH=2a

∴BC=AD=AH=2a，AB=

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2

即

解得

∴DH=2GH=2BH=，AG=AB=

∵CH∥AD

∴△CHM∽△ADM

∴

∴AM=AC=，HM=DH=

∴GM=GH-HM=

在Rt△AGM中，

∴

故選B.