Question

化簡求值：
（1）已知x=

3

-2，求

4

x-2

+

x2

2-x

的值；
（2）已知x=

3 - 2

3 + 2

，y=

3 + 2

3 - 2

，求3x²+5xy+3y²的值．

Answer 1

分析：（1）先把分式化簡，再把數(shù)代入求值．
（2）題直接把x、y的值，顯得復(fù)雜的多，把3x²+5xy+3y²整理成3（x+y）²-xy，分別求x+y、xy的值，再整體代入比較簡便一些．

解答：解：（1）原式=

4-x2

x-2

=-（x+2）
當(dāng)x=

3

-2時，
原式=-（

3

-2+2）=-

3

．
（2）∵3x²+5xy+3y²=3x²+6xy+3y²-xy=3（x+y）²-xy
當(dāng)x=

3 - 2

3 + 2

，y=

3 + 2

3 - 2

時，
x+y=（

3

-

2

）²+（

3

+

2

）²=10，xy=1，
∴原式=3×100-1
=299．

點評：（2）題巧妙運用了完全平方公式，使分式的運算簡便了很多．