Question

如圖矩形ABCD中，過A，B兩點的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，連接EF．
（1）求證：∠CEF=∠BAH；
（2）若BC=2CE=6，求BF的長．

Answer 1

（1）證明：∵CD切⊙O于E，
∴∠FEC=∠EBC．
∵ABCD為矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠EBC=90°．
∵AH⊥BE，
∴∠BAH=∠EBC，
∴∠FEC=∠BAH．

（2）∵EC切⊙O于E，
∴EC²=CF•BC．
∵BC=2CE=6，
∴3²⁼CF•6，
∴CF=

3

2

．
∴BF=BC-CF=6-

3

2

=

9

2

．