Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，點(diǎn)P由點(diǎn)C出發(fā)以每秒2cm的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)），⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒鐘時(shí)，求⊙O的半徑.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：設(shè)AC、AB與⊙O的切點(diǎn)分別為R、M，連接OR、OM，過O作OK⊥BC于K；由于△POR∽△PCB，可得出關(guān)于PR，OR，PC，BC的比例關(guān)系式，由此可求出PR與半徑的比例關(guān)系．由此可表示出OK，AP的長(zhǎng)；在Rt△OBK中，已知了OK的表達(dá)式，BK=BC-r，而OB可在Rt△OBM中用勾股定理求得．由此可根據(jù)勾股定理求出半徑r的長(zhǎng)．

試題解析：

連接OR、OM，如圖所示：

則OR⊥AC，OM⊥AB；過O作OK⊥BC于K，
設(shè)⊙O的半徑為r，
易知：△POR∽△PBC，

，

∵BC=cm，

∴,即PR＝，

AP=CP=2×2=4cm，
在Rt△BOK與Rt△BMO中，根據(jù)勾股定理，得：

，

解得：r=cm.