Question

【題目】已知一個(gè)圓的半徑為6cm,這個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)和面積各是多少?

Answer 1

【答案】54．

【解析】試題分析：連接圓心和六邊形的頂點(diǎn)，將六邊形分成六個(gè)全等的三角形，這六個(gè)三角形是等邊三角形.所以正六邊形的邊長(zhǎng)是6cm,所以周長(zhǎng)就是36cm；計(jì)算每個(gè)三角形面積，過(guò)圓心作一個(gè)三角形的高，求得高是3所以一個(gè)三角形的面積是9cm2,故正六邊形的面積是54cm2.

如圖所示,⊙O 中內(nèi)接正六邊形,OA＝6cm．

∵正六邊形內(nèi)接于⊙O，∴中心角∠AOB＝60°，

∴△AOB 是等邊三角形,

∴AB＝OA＝6cm，∴周長(zhǎng)為：:6 AB＝36cm．

過(guò)O 點(diǎn)作OD⊥AB，∴∠AOD＝30°，

∴AD＝OA＝3cm,

∴由勾股定理可得OD＝3cm，

∴S△OAB＝×6×3＝9 (cm2),

∴S正六邊形＝6×9＝54 (cm2)．