Question

【題目】如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，，則下列結論正確的有( )

① ② ③ ④∽

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題中條件可得△CEF∽△BAE，進而得出對應線段成比例，進而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出題中結論．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，

∴

∵是的中點，

∴BE=CE

∴CE2=ABCF，∴②正確；
∵BE=CE=BC，

∴CF=BE=CD，故③錯誤；

∵

∴∠BAE≠30°，故①錯誤；

設CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，
∴AE=2a，EF=a，AF=5a，

∴

∴

∴△ABE∽△AEF，故④正確．
∴②與④正確．
∴正確結論的個數有2個．
故選：B．