【題目】在平面直角坐標系中，平行四邊形
如圖放置，點
、
的坐標分別是
、
，將此平行四邊形繞點
順時針旋轉
，得到平行四邊形
．
如拋物線經過點、、
，求此拋物線的解析式；
在情況下，點
是第一象限內拋物線上的一動點，問：當點在何處時，
的面積最大？最大面積是多少？并求出此時的坐標；
在的情況下，若
為拋物線上一動點，
為
軸上的一動點，點
坐標為
，當、、
、構成以
作為一邊的平行四邊形時，求點的坐標．
【答案】(1) 拋物線的解析式為：
；(2) 當
時，
的面積最大，最大值
，
的坐標為：
；(3) 點
的坐標為：
，
，
，
【解析】
（1）由平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉90°，得到平行四邊形A′B′OC′，且點A的坐標是（0，4），可求得點A′的坐標，然后利用待定系數法即可求得經過點C、A、A′的拋物線的解析式；
（2）首先連接AA′，設直線AA′的解析式為：y=kx+b，利用待定系數法即可求得直線AA′的解析式，再設點M的坐標為：（x，-x2+3x+4），繼而可得△AMA′的面積，繼而求得答案；
（3）分別從BQ為邊與BQ為對角線去分析求解即可求得答案．
解：
∵平行四邊形
繞點
順時針旋轉
，得到平行四邊形
，且點
的坐標是
，
∴點
的坐標為：
，
∵點、
的坐標分別是、
，拋物線經過點、、，
設拋物線的解析式為：
，
∴
，
解得：
，
∴此拋物線的解析式為：；
連接
，設直線的解析式為：
，
∴
，
解得：
，
∴直線的解析式為：
，
設點的坐標為：
，
則
，
∴當時，的面積最大，最大值，
∴的坐標為：；
設點的坐標為，當，
，
，
構成平行四邊形時，
∵平行四邊形中，點、的坐標分別是、，
∴點的坐標為
，
∵點坐標為
，為拋物線上一動點，為
軸上的一動點，
①當
為邊時，
，
，
∵
，
∴
，
當
時，解得：
，
，
∴，；
當
時，解得：
，
，
∴，；
②當為對角線時，
，
，此時與
，
重合；
綜上可得：點的坐標為：，，，
開心試卷期末沖刺100分系列答案
雙基同步導航訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別以長方形OABC的邊OC，OA所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐 標系.已知AO=13，AB=5，點E在線段OC上，以直線AE為軸，把△OAE翻折，點O的對應點D恰好落在線段BC上.則點E的坐標為_______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據你的經驗，下列事件發生的可能性哪個大哪個小？根據你的想法，把這些事件的序號按發生的可能性從小到大的順序排列________．
從裝有
個紅球和個黃球的袋子中摸出的
個球恰好是紅球；
一副去掉大、小王的撲克牌中，隨意抽取張，抽到的牌是紅桃；
水中撈月；
太陽從東方升起；
隨手翻一下日歷，翻到的剛好是周二．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景：
如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E、F分別是BC、CD上的點.且∠EAF＝60°.探究圖中線段BE、EF、FD之間的數量關系.
解法探究：小明同學通過思考，得到了如下的解決方法.
延長FD到點G，使DG＝BE，連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，從而可得結論.
（1）請先寫出小明得出的結論，并在小明的解決方法的提示下，寫出所得結論的理由.
解：線段BE、EF、FD之間的數量關系是： .
理由：延長FD到點G，使DG＝BE，連結AG.（以下過程請同學們完整解答）
（2）拓展延伸：
如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，若∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點.且∠EAF＝
∠BAD，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請再把結論寫一寫；若不成立，請直接寫出你認為成立的結論.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個口袋中有
個黑球和若干個白球，這些球除顏色外其他都相同．已知從中任意摸取一個球，摸得黑球的概率為
．
求口袋中白球的個數；
如果先隨機從口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求兩次摸出的球都是白球的概率．用列表法或畫樹狀圖法加以說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點（不與點B重合），連接AD．
（1）如圖1，當點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE，連接CE．求證：BD=CE，BD⊥CE；
（2）如圖2，當點D在線段BC延長線上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE，連接CE．請畫出圖形。上述結論是否仍然成立，并說明理由；
（3）根據圖2，請直接寫出AD、BD、CD三條線段之間的數量關系。
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