Question

【題目】如圖，點O是△ABC內任一點，點D，E，F分別為OA，OB，OC的中點，則圖中相似三角形有( )

A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據點D,E,F分別為OA,OB,OC的中點,可得DE是△AOB的中位線,DF是△AOC的中位線,EF是△BOC的中位線,可得DE//AB,DF//AC,EF//BC,進而可判定△DOE∽△AOD, △DOF∽△AOC, △EOF∽△BOC,根據中位線性質可得,,

繼而可得，可判定△DEF∽△ABC.

因為點D,E,F分別為OA,OB,OC的中點,

所以DE是△AOB的中位線,DF是△AOC的中位線,EF是△BOC的中位線,

所以DE//AB,DF//AC,EF//BC,

所以△DOE∽△AOD, △DOF∽△AOC, △EOF∽△BOC,

因為DE是△AOB的中位線,DF是△AOC的中位線,EF是△BOC的中位線,

所以,,

所以，

所以△DEF∽△ABC,

因此有四對相似三角形,

故選D.