Question

【題目】關于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．

（1）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀并說明理由；

（2）已知a:b:c=3:4:5,求該一元二次方程的根.

Answer 1

【答案】（1）直角三角形；（2）x1＝x2＝

【解析】試題分析：（1）根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式可得出 整理即可得出 由此得出為直角三角形；
（2）根據 設 將其代入方程整理得 解方程求出值，此題得解．

試題解析：(1)直角三角形，理由如下：

∵方程 有兩個相等的實數根，

∴ 即，

∵a、b、c分別為△ABC三邊的長，

∴△ABC為直角三角形.

(2)∵a:b:c=3:4:5，

∴設a=3t，b=4t，c=5t，

∴原方程可變為：

解得：