Question

【題目】如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；②作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，則∠ACB 的度數為

A.90°B.95°C.105°D.110°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據等腰三角形的性質得到∠CDA=∠A=50°，根據三角形內角和定理可得∠DCA=80°，根據題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據等邊對等角得到∠B=∠BCD，根據三角形外角性質可知∠B+∠BCD=∠CDA，進而求得∠BCD=25°，根據圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.

∵CD=AC，∠A=50°

∴∠CDA=∠A=50°

∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°

∴∠DCA=80°

根據作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC

∴BD=CD

∴∠B=∠BCD

∵∠B+∠BCD=∠CDA

∴2∠BCD=50°

∴∠BCD=25°

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°

故選C