Question

【題目】如圖，是由6個大小相同的小正方形組成的方格．

（1）如圖1，A、B、C是三個格點，判斷AB與BC的位置關系，并說明理由；

（2）如圖2，直接寫出∠α＋∠β的度數．

Answer 1

【答案】（1），理由詳見解析；（2）45°

【解析】

（1）連接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；

（2）根據方格的特點，先在方格中作出和∠α相等的角，頂點在A點，根據勾股定理及其逆定理判斷△ABC的形狀即可．

（1）如圖①，連接AC，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
（2）∠α+∠β=45°．
證明如下：如圖②，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠α+∠β=45°．