Question

23、已知：如圖，∠DAE=∠E，∠B=∠D．直線AD與BE平行嗎？直線AB與DC平行嗎？說明理由（請在下面的解答過程的空格內填空或在括號內填寫理由）．
解：直線AD與BE平行，直線AB與DC

平行

．
理由如下：
∵∠DAE=∠E，（已知）
∴

AD

∥

BE

，（內錯角相等，兩條直線平行）
∴∠D=∠DCE．   （兩條直線平行，內錯角相等）
又∵∠B=∠D，（已知）
∴∠B=

∠DCE

，（等量代換）
∴

AB

∥

DC

．（同位角相等，兩條直線平行）

Answer 1

分析：因為∠DAE=∠E，所以根據內錯角相等，兩條直線平行，可以證明AD∥BE；根據平行線的性質，可得∠D=∠DCE，結合已知條件，運用等量代換，可得∠B=∠DCE，可證明AB∥DC．

解答：解：直線AD與BE平行，直線AB與DC平行．
理由如下：
∵∠DAE=∠E，（已知）
∴AD∥BE，（內錯角相等，兩條直線平行）
∴∠D=∠DCE．   （兩條直線平行，內錯角相等）
又∵∠B=∠D，（已知）
∴∠B=∠DCE，（等量代換）
∴AB∥DC．（同位角相等，兩條直線平行）

點評：此題綜合運用了平行線的性質和判定，關鍵是找準兩條直線被第三條直線所截而形成的同位角、內錯角．