Question

25、已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC平分線，∠B=50°，∠DAE=10°，
（1）求∠BAE的度數；
（2）求∠C的度數．

Answer 1

分析：（1）根據AD是BC邊上的高和∠DAE=10°，求得∠AED的度數；再進一步根據三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和求解；
（2）根據（1）的結論和角平分線的定義求得∠BAC的度數，再根據三角形的內角和定理就可求得∠C的度數．

解答：解：（1）∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADE=90°．
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-10°=80°．
∵∠B+∠BAE=∠AED，
∴∠BAE=∠AED-∠B=80°-50°=30°．

（2）∵AE是∠BAC平分線，
∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°．
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-60°=70°．

點評：此題主要考查了三角形的內角和定理、角平分線的定義以及三角形的外角性質．