Question

17．（1）已知x=-3是關于x的方程2k-x-k（x+4）=5的解，求k的值．
（2）在（1）的條件下，已知線段AB=12cm，點C是直線AB上一點，且AB：BC=1：k，若點D是AC的中點，求線段BD的長．

Answer 1

分析 （1）直接把x=-3代入方程2k-x-k（x+4）=5，求出k的值即可；
（2）將k=2代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：2，再分點C在線段AB上與點C在線段BA延長線上兩種情況進行解答即可．

解答 解：（1）把x=-3代入方程2k-x-k（x+4）=5，
得：2k+3-k=5，
解得：k=2；

（2）將k=2代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：2，
有兩種情況，①當點C在線段AB上，3AC=AB，
∵AB=12cm，
∴AC=4cm，
又∵點D是AC的中點，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=2cm，
∴BD=AB-AD=10cm．
②當點C在線段BA延長線上，
∵AC：BC=1：2，
∴$\frac{AC}{AC+AB}$=$\frac{1}{2}$，
∵AB=12cm，
∴AC=12cm，
又∵點D是AC的中點，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=6cm，
∴BD=AB+AD=18cm．
答：BD為10cm或18cm．

點評 本題考查的是兩點間的距離，一元一次方程的解，在解答（2）時要注意進行分類討論，不要漏解．