Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，經過某點且平行于、或的直線，叫該點關于的“關聯線”．

例如，如圖1，點關于的“關聯線”是：，，．

(1)在以下3條線中，________是點關于的“關聯線”(填出所有正確的序號)；①；②；③．

(2)如圖2，拋物線經過點，頂點在第一象限，且點有一條關于的“關聯線”是，求此拋物線的表達式；

(3)在(2)的條件下，過點作軸于點，點是線段上除點外的任意一點，連接，將沿著折疊，點落在點的位置，當點在點關于的平行于的“關聯線”上時，滿足(2)中條件的拋物線沿對稱軸向下平移多少距離，其頂點落在上？

Answer 1

【答案】(1)①③；(2)；(3).

【解析】

(1)根據經過某點且平行于或的直線，叫該點關于的“關聯線”，可得答案；

(2)根據關聯點，可得關于的關系，根據圖象上的點滿足函數解析式，可得關于的方程，根據解方程，可得答案；

(3)根據翻折的性質，可得，根據直角三角形的性質，可得的度數，根據正切函數，可得，根據線段的和差，可得平移的距離．

解：(1)是點關于的“關聯線”，①；③，故選①③；

(2)∵拋物線的頂點有一條關于的關聯線是，

∴，

又∵拋物線過點，

∴，

聯立，得，

∴或

∵頂點在第一象限，

∴

∴拋物線的表達式為；

(3)由，得頂點．

將沿著折疊，點落在點的位置，得

，

∴，

∴，

∴，

∴拋物線需要向下平移的距離，

∴拋物線沿對稱軸向下平移距離，其頂點落在上．